先熟悉數學語言

中學生常說的一句話：學數學到底有什麼用？生活到底哪裡用得到這些數學公式？

學校沒有教的數學觀念
好的。當你不知道數學家在做什麼，例如為什麼要把 -1 放到根號裡面變成複數 i ，或者為什麼發明微積分，為什麼要算曲線底下的面積等等時，你可以觀察平常練習的那些數學題目，你會發現幾乎所有數學題目在訓練我們三件事：

1. 歸納法，也就是從事物的一小部份，得知整體事物的全貌。歸納法的本質是什麼？歸納法是一種資料壓縮的觀念。例如一杯咖啡，只需要喝一口，就可以知道整杯咖啡的味道，不需要整杯都喝完才能品嚐出咖啡的內容。生活中的事物，如果都要鉅細靡遺的描述，浪費的資料量跟資源太大了，如果我們鍛鍊出一眼就看出這些事物是由相同模式的小部份組合而成，那只需要從一顆樹木，就可以看透整片森林。
   歸納法，就是教我們從事物的片段，看見整體的面貌。
2. 抽象。一個蘋果 + 一個蘋果 = 兩個蘋果，這是描述現象，把現象抽離，就變成 1+1 等於 2。抽離現象，回到純數學本質，叫做抽象。懂了1+1=2 這種抽象的概念，就可以將抽象的概念應用在各種現象上，例如一個梨子 + 一個梨子= 兩個梨子。
   學校教的數學，常常算了半天都是在抽象的層面做計算，造成我們不懂這些數學到底能幹麻。事實上這也是學校教育失敗的地方，甚至連數學老師也不懂這些數學在幹麻，他們往往盲目的搪塞知識給我們。
   事實上我認為在算數學時，稍微了解一下這些數學到底是為了解決什麼問題而發明的，非常有幫助。
   牛頓跟萊布尼茲不會某天一早睡覺起來，心血來潮坐下來，瞬間發明了微積分，他們一定是為了解決某個問題，有了一個概念，進而想發展這套數學工具。
   同理，數學家也不會某天覺得好玩忽然把 -1 故意放到根號裡面，然後發明複變函數，這些抽象數學，一定是為了解某種問題，而發展出來的。
   抽象，就是現象已經被抽離，所以讓我們適時地把現象，重新融合回抽象的數學式中吧。當我們運算抽象的 1+1=2 時，我們必須了解這些可以應用在計數跟數線的平移，看到複數 i 時，了解我們將指數方程改變成代數方程，看到 Euler 公式，了解我們是在描述一個點透過另一個空間移動到另一個點的過程，看到矩陣，知道我們要怎麼告訴電腦用更省力的方式處理大量的數據。
   
   讓現象回到數學式中，數學才會變成一個省力的工具，數學是幫助我們生活解決問題的思考方式，而不是讓我們頭痛的東西。
3. 演繹法。即拿大定理當作前提，證明我們做的某件事是否符合這個大定理的規範。例如兩個物體間必有引力，所以兩本書、兩顆球、兩張紙之間也必有引力。
4. 建模。自然中的現象，如果可以用數學模型描述，我們就可以拿這個數學模型，在另一個地方重建這些現象。例如我們知道水平拋射的數學模型是拋物線，因此我們很容易透過電腦模擬水平拋射運動。知道光的反射原理，約翰卡馬克就將這些反射光用數學描述，輸入到電腦設計出遊戲畫面：
   
   
   
   
   這也就是我認為數學教育需要搭配程式設計的原因。因為寫程式可以讓我們很輕易的知道，將數學模型丟給電腦，電腦就會用跟人類同樣的眼光了解事物的本質，甚至可以透過數學模型模擬自然現象，幫助分析問題。

數學語言

另外一個學習數學常遇到的困難，是符號語言的不習慣。
故事書、圖畫跟遊戲等等，似乎比數學符號更貼近生活，這讓許多人覺得數學不有趣，冰冷枯燥。

我們不該害怕數學符號語言，這只是一種思考的習慣問題。
微積分發明人之一的萊布尼茲認為，數學符號能減少思維複雜度，他認為讓數學成功的關鍵是符號邏輯。

數學的思考習慣跟文學或其他藝術到底差在哪裡？

同一件事物，僅用一種方式簡約的描述

當你翻開故事書，會發現作者要我們了解書中的情緒，必須用到很多詞彙，很多的修辭，才能讓我們融進情節跟故事環境中。
修辭學，繪畫或其他的藝術形式，表現出一種哲學：一件事物可以有豐富多元的描述的方式。
我認為數學比較傾向：盡量只用一種方式描述事物整體的狀態。
為什麼數學要簡約的描述事物？
因為我們要把時間成本，花費將這些數學拿來應用的工作上。數學是用來解決問題的工具，面對的問題已經夠繁雜了，拿來解決問題的工具就不應該太複雜。

總結
生活真的很複雜，每件事情同步進行，家庭、事業、健康、知識各方面都要兼顧。
無論學習的是法律、文學、生科、物理還是數學，都提供我們各種思考方式。
各種思考方式中，數學無疑是一種讓我們用更簡約的方式，減輕負擔的解決方案。
希望看完這篇文章的讀者，能夠了解數學是化繁為簡，數學是為了體貼我們而被創造，而不是要折磨我們的腦袋。
並且，我希望學習數學的過程，一定要將數學應用在生活之中，遇到困難，發揮學到的數學工具，即使只是簡單的加減乘除，簡單的機率，簡單的幾何學，一定要隨時思考何時能應用到日常生活中。

學數學一定會遇到無助跟困難，往前，總是要這麼告訴自己。
學完每個章節的數學，抬頭思考一下，思考要如何將這些數學寫到程式裡，思考如何將這些觀念應用到生活中，把抽象的數學，再度跟日常生活的現象融合，這才是最重要的事。