[Linear Algebra] Gilbert Strang 課程心得（二）
利用年假，聽了 MIT 線代課程 Lecture 2 。
整理心得：
1. matrix * column = column。亦即將 column 左乘矩陣會得到 column 向量。
2. row * matrix = combination of the row。亦即矩陣左乘 row 向量，得到 row 的線性組合。
3. 對矩陣右乘另一個矩陣，形同作 column operation：
4. 用程式解線性系統 Ax = b 時，目標通常是將 A 做 row operation 變成上三角矩陣。因此用增廣矩陣代表此系統：[ A | b ] ，我們可以對 A 矩陣做一系列的 row operation，並得到增廣矩陣 [ I | b' ] ，則 b' 即為 x 的解。
5. Inverse matrix 的本質：
試想有一個矩陣 A 為：
則 A 的 Inverse A' ，滿足 A'A = I ，所以 A' 其實就是將 A 的 row operation 逆向操作。
由於 A 的作用，為將第二個 row 減去 3 倍的第一個 row，因此 A' 就是此動作的逆操作：
不需要用克拉瑪定理在求解逆矩陣。
整理心得：
1. matrix * column = column。亦即將 column 左乘矩陣會得到 column 向量。
2. row * matrix = combination of the row。亦即矩陣左乘 row 向量，得到 row 的線性組合。
3. 對矩陣右乘另一個矩陣，形同作 column operation：
[a b] [0 1] [b a]
[c d] [1 0] = [d c]
4. 用程式解線性系統 Ax = b 時，目標通常是將 A 做 row operation 變成上三角矩陣。因此用增廣矩陣代表此系統：[ A | b ] ，我們可以對 A 矩陣做一系列的 row operation，並得到增廣矩陣 [ I | b' ] ，則 b' 即為 x 的解。
5. Inverse matrix 的本質：
試想有一個矩陣 A 為：
[ 1 0 0]
[-3 1 0]
[ 0 0 1]
由於 A 的作用，為將第二個 row 減去 3 倍的第一個 row，因此 A' 就是此動作的逆操作：
[ 1 0 0]
[ 3 1 0]
[ 0 0 1]
不需要用克拉瑪定理在求解逆矩陣。
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